Compleet verwaarloosd gras

De tuin bij ons nieuwe huis is door de laatste bewoners flink verwaarloosd. Zij hebben er twee jaar gewoond. Daarvoor was het een mooie siertuin die de mensen duidelijk met veel aandacht en tijd hebben aangelegd.
Echter. De stukjes “gazon” zijn compleet overwoekerd met paardenbloemen en dat andere spul wat erop lijkt maar nu bloeit (met enorme penwortels), er zit meer onkruid dan gras in en verder heel veel droge kale plekken.
Toen we er kwamen was de boel geheel bruin en verdord. Begin dit jaar hebben we ook nog weinig kunnen doen omdat het huis zelf voorrang had. Daarnaast een tweede kindje geboren

Nu vraag ik me af wat een goede aanpak is. Ik trek er regelmatig een stuk onkruid uit maar het is zóveel werk en het heeft weinig zin als je het daarna zo laat, het groeit zo weer dicht.
Heeft het überhaupt zin om eerst zoveel mogelijk te verwijderen, wortels en al? Of gewoon alles eruit en frezen/ploegen, bodem verbeteren en dan zaaien?

Spuiten? (we willen geen roundup oid gebruiken)

Hellup! Ik weet er zo weinig van!! Het is een flinke tuin, perceel ruim 650m2 (niet allemaal gras natuurlijk)

Groetjes Noor

https://www.husqvarna.com/nl/gazon-en-tuin/aan-de-slag/tuinarchitectuur/uw-gazon-renoveren-door-middel-van-doorzaaien/

Volgens mij zijn die gele bloemen geen paardenbloemen maar een soort havikskruid. Komt vooral voor op droge zandgrond.

Gegroet, de tuinprins